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万万别学数学:最人的数学未解之谜(二)

发布时间:2019-07-31   浏览次数:

  喜信,愿配合分享。车家茂所正在的团队设想了以1234为例子的数学模子:1234ABCDEFGH······1234。 ABCDEFGH中的各个字母都是代表某个数;猜想:对于肆意的一串数(不克不及为零),用某种计较方式进行计较,最终又会再现这一串数。可喜的是,车家茂所正在的团队对上述的数学模子猜想的计较方式及其证明曾经摸索出来了;用笔间接验证了九百九十九串数,每串数都合适上述的数学模子;用逻辑推理的方式也证了然:由趋近于无限的数字构成的一串数,同样合适上述的数学模子。由1234起头,计较发生出了数千串的数,才又再现1234,这数千串的数叫做1234的数谱。987654321发生的数谱则无数亿串的数,脚认为所有中国人的电脑编码;一台电脑利用一串数,免除注册,登录时只需输入该台电脑的一串数即可;如许就免除了注册,也免除了回忆数不清的网页登录暗码的烦末路;如许,一方面便利交换,也便于收集管控。看来,数谱正在现实糊口中有它的用武之地,值得专家、学者、社会合体、以及国度特地机构研究开辟数谱的潜正在的使用价值。

  阿谁完满长方体曾经攻下了一大半,至于剩下的一点,哈哈,鉴于目前学问程度无限,再进修进修一段时间估量能够K.O了,,

  LS是想说阿谁刘么?他该当不是求出了R(5,5)神马的但愿M67能科普一下seetapun猜想到底是啥

  别的几个取点集内的距离相关的未解之谜,我也一并写正在这里。此中一个问题是 Ulam 正在 1945 年提出的:能否存正在一个平面上的浓密点集,使得每两个点之间的距离都是有理数?另一个风趣的问题则是,留意到 n 个点两两之间能确定 C(n, 2) 条线段,而这个数目正好等于1 + 2 + … + (n 1) 。于是我们想问,能否对于肆意一个正整数 n ,我们总能找出平面上肆意三点不共线、肆意四点不共圆的 n 个点,使得此中有一种长度的线段刚好呈现了一次,有一种长度的线段刚好呈现了两次,等等,一曲到有一种长度的线段刚好呈现了 n 1 次?目前,人们曾经构制出了 n ≤ 8 时的解,此中一部门构制能够见这里(问题 12 )。对于 n>

  大师大概会想,不竭地“一正一反相加”,最初总能获得一个回文数,这当然不脚为奇了。现实环境也确实是如许——对于几乎所有的数,按照法则不竭加下去,迟早会呈现回文数。不外,196 倒是一个相当惹人瞩目的破例。数学家们曾经用计较机算到了 3 亿多位数,都没有发生过一次回文数。从 196 出发,事实可否加出回文数来?196 事实特殊正在哪儿?这至今仍是个谜。

  这种问题最风趣了,奇异的数字,仿佛有这品种型的书,科普性质的; 还有一些blog特地切磋特殊数字的使用 。

  目前,我们曾经晓得,对于肆意无理数 a , n · a 的小数部门必然正在 [0, 1] 区间内浓密。我们也曾经晓得,对于几乎所有的 t ,t · (3/2)n的小数部门正在 [0, 1] 区间内浓密。我们还晓得,对于几乎所有的实数 b>

  Erdős 神牛已经说过,假若有一支非常强大的外星人戎行来到地球,要求人类给出 R(5, 5) 的精确值,不然就会摧毁地球。Erdős ,此时我们该当集结全世界所无数学家的聪慧和全世界所有计较机的力量,试着求出 R(5, 5) 来。可是,假如外星人要求人类给出 R(6, 6) 的精确值,那么 Erdős ,我们该当试着摧毁外星人戎行。

  风趣的是,正在良多其他的怀抱空间下,同类型的问题却并没有这么棘手。若是把距离定义为尺度的 Euclidean 距离,那么 n 维空间中明显最多有 n + 1 个等距点;若是把距离定义为 Chebyshev 距离(即所有 pi qi中的最大值),问题的解则是 2n,即 n 维坐标系中单元立方体的 2n个极点。一旦换做 Manhattan 距离,问题就迟迟不克不及处理,这还实有些出人预料。

  8 的环境事实能否有解,目前尚无。

  我设想了以1234为例子的数学模子:1234ABCDEFGH······1234。(1) ABCDEFGH中的各个字母都是代表某个数字;(2)该当有某种计较方式,由1234起头,按照这种计较方式一曲计较下去,就会得出后面的数字,曲到再现1234;(3)正在互联网上查阅,没有看到对应于上述数学模子的计较方式;由此发生一种猜想:对于肆意的一串数字(不克不及为零),用某种计较方式进行计较,最终又会再现这一串数字。上述的某种计较方式也许可以或许供给一种立异思,为其它数学猜想的最终证明供给帮帮。 请数学快乐喜爱者指导,存正在上述的计较方式吗,若是存正在,计较方式若何,又该若何去证明?

  这能够说是图论中最主要的猜想之一,然而我倒是比来才传闻。这个猜想叫做“沉构猜想”(reconstruction conjecture),最早是由 Kelly 和 Ulam 提出的。它的论述很是简单:对于某个极点数为 n 的图(n ≥ 3),若是已知它的每一个极点为 n 1 的子图,能否脚以将原图沉构出来?

  某日,数学家 Norman L. Gilbreath 闲得无聊,正在餐巾上不竭对证数序列求差,于是发觉了这个纪律。Gilbreath 的两个学生对前 64 419 行序列进行了查验,发觉这个纪律一直成立。1958 年,Gilbreath 正在一个数学上提出了他的发觉,Gilbreath 猜想由此降生。

  阿谁回文数的问题,仿佛196很快就会竣事啊,4558554,然后79可能算不出来。。。良多如许的数。。。

  取这个问题雷同的是 Euler 完满长方体问题:能否存正在一个长方体,它的长、宽、高、所有面临角线以及体对角线的长度都是有理数?

  和其他的数学猜想纷歧样,若是要用计较机来查验这个猜想,其计较量相当惊人。目前,计较机仅仅验证了 n ≤ 11 的环境。

  正在杨辉三角中,数字 1 呈现了无限多次。除了数字 1 以外,哪个数字呈现的次数最多呢? 6 呈现了 3 次,不外不算多。 10 呈现了 4 次,不外也不算多。 120 呈现了 6 次,算多了吧?还不算多。目前已知的呈现次数最多的数是 3003 ,它同时等于 C(3003, 1) 、 C(78, 2) 、 C(15, 5) 、 C(14, 6) ,正在杨辉三角中呈现了 8 次。有没有呈现次数更多的数,目前仍然是一个未解之谜。

  现实上,还有良多“构制点集让距离满脚必然关系”形式的数学问题,它们都是持久以来悬而未解的难题。

  目前曾经发觉,有良多类型的图都是能够沉构的,好比完全图(明显)、不连通图、树等等。所有图都是可沉构的吗?这是图论中最大的谜题之一。

  有这么一个:六小我加入一场会议,此中某些人之间握过手,那么必然存正在三小我互相之间都握过手,或者三小我互相之间都没握过手。我们能够借帮鸽笼道理很快证明这个结论。选出此中一小我 A ,然后把剩下的五小我分成两组,和 A 握过手的,以及没和 A 握过手的。明显,此中一组至多有三小我。不妨假设和 A 握过手的那一组至多有三小我吧。把这一组里的三小我别离记做 B 、 C 、 D(若是这一组的人数大于 3 ,肆意选三小我就行了)。若是 B 、 C 、 D 三小我之间有两小我握过手,那么这两小我和 A 就成了互相之间握过手的三人组;若是 B 、 C 、 D 三小我之间都没握过手,那么他们本身就成了互相之间都没握手的三人组。若是至多有三小我的是没和 A 握手的那一组,按照雷同的推理也能得出,总能找到互相之间都握过手或者都没握过手的三小我。

  实正出色的来了。若是把正整数 a 正在杨辉三角中呈现的次数记做 N(a) ,那么函数 N(a) 是什么级别上涨的呢? 1971 年,David Singmaster 证了然 N(a) = O(log a) ,即 N(a) 最多是对数级别上涨的。他同时猜想 N(a) = O(1) ,即 N(a) 有一个上限。这也就是 Singmaster 猜想。因为我们一曲没能找到呈现次数跨越 8 次的数,因此这个很可能就是 8 。不外, Singmaster 猜测这个更可能是 10 或者 12 。

  容易看出,如许的点至多能够有 2n 个,例如三维空间中 (1, 0, 0) 、 (-1, 0, 0) 、 (0, 1, 0) 、 (0, -1, 0) 、 (0, 0, 1) 、 (0, 0, -1) 就是满脚要求的 6 个点。大师必定会想,这该当就是点数起码的方案了吧?不外,实要证明起来可没那么容易。1983 年,Robert Kusner 猜想, n 维空间中 Manhattan 距离两两相等的点最多也只能有 2n 个,这也就是现正在所说的 Kusner 猜想。目前人们曾经证明,当 n ≤ 4 时, Kusner 猜想是准确的。当 n>

  除非……有两个超大质数滴距离很近,近到其差能被很快滴叠代到数列前面,才能消弭掉排正在前面滴1、0、2。

  让我们把这个问题变得形式化一些。假设 A 是一个至多有三个极点的图(极点无标号),把它的极点数记做 n 。我们把去掉此中一个极点后可能获得的所有 n 个子图所构成的多沉集(答应反复元素的调集)叫做图 A 的 n 1 子图集。沉构猜想就是问,若是 A 、 B 两个图具有完全不异的 n 1 子图集,那么这两个图能否也必然同构?

  今天正在藏书楼偶尔翻到了博从的书《思虑的乐趣 Matrix67数学笔记》感觉挺成心思的!然后就发觉了这个博客!做得很好。若是能正在网页中加上页码跳转就好了,免得每次从浏览器地址栏改……/page/(数字)了。

  一个数正读反读都一样,我们就把它叫做“回文数”。随便选一个数,不竭加上把它反过来写之后获得的数,曲到得出一个回文数为止。例如,所选的数是 67,两步就能够获得一个回文数 484:

  数学之美不单表现正在标致的结论和精妙的证明上,那些尚未处理的数学问题也有让人神魂的魅力。和 Goldbach 猜想、 Riemann 假设分歧,有些悬而未解的问题趣味性很强,“数学性”很是弱,乍看上去并没有触及深刻的数学理论,似乎是一道能够被霎时秒杀的数学趣题,让数学快乐喜爱者们“不找到一个巧解就不爽”;但令人称奇的是,它们的坚苦程度却不亚于那些出名的数学猜想,这大概比各个范畴中艰深的数学难题更人吧。

  1 , bn的小数部门正在 [0, 1] 区间内浓密。不外,这都还不脚以处理我们方才提到的问题。

  第一次晓得这个问题竟然没被处理时,我很是惊讶——我本来还认为这个问题会有一些很普通的解呢。然而,细心想想也不奇异,这和良多其他的数学难题一样,素质上都是 Diophantus 方程,其解的存正在性都是很难判断的。只不外,某些问题的论述体例会给人带来一种非分特别根基、非分特别初等的感受。

  1930 年,英国数学家 Frank Ramsey 证了然一个更强的结论:给定两个正整数 r 和 s ,总能找到一个 n ,使得一场 n 人会议中,或者存正在 r 小我互相之间都握过手,或者存正在 s 小我互相之间都没握过手。用图论的言语来论述,就是对于肆意给定的 r 和 s ,总存正在一个 n ,使得正在完全图 Kn的肆意一种红蓝二染色方案中,要么存正在一个大小为 r 的红色完全子图,要么存正在一个大小为 s 的蓝色完全子图。我们把满脚前提的最小的 n 记做 R(r, s) 。

  本年岁首年月时,我已经写过一篇名为万万别学数学:最人的数学未解之谜的文章,拔取并翻译了 Mathematical Puzzles 一书中提到的未解数学谜题。不外,终究 Mathematical Puzzles 一书容量无限,没法把所有人的数学猜想都收录进来。后来,我慢慢收集了更多标致的数学猜想,今天又见到 MathOverflow 的这个问题,脚以凑成一篇新的文章了。于是写下来,和大师一同分享。

  4 时呢?虽然大师相信这个猜想也该当是准确的,但还没有人可以或许证明。

  前面我们曾经证了然,六小我脚以发生互相都握过手的三小我或者互相都没握手的三小我,也就是说 R(3, 3) ≤ 6 。但五小我是不敷的,例如说若是只要 A 和 B 、 B 和 C 、 C 和 D 、 D 和 E 、 E 和 A 之间握手,容易看出不管选哪三小我,握过手的和没握过手的老是并存。因而, R(3, 3) 切确地等于 6 。

  求出 R(r, s) 的切确值出人预料地难。目前曾经晓得 R(4, 4) = 18 ,但对于 R(5, 5) ,我们只晓得它介于 43 到 49 之间,具体的值至今仍未求出来。若是要用计较机硬求 R(5, 5) ,则计较机需要考虑的环境数大约正在 10300这个数量级,这是一个不成能完成的使命。而 R(6, 6) 就更大了,目前已知它正在 102 到 165 的范畴内。它的精确值是几多,生怕我们永久都不成能晓得了。

  这个仿佛可解吧?两个质数必然都是奇数,奇树减奇树是偶数,偶数减偶数也是偶数,偶数不断滴互减下来,最初滴成果必定是2。